Uprkos činjenici da su fraktali čovječanstvu poznati gotovo stotinu godina i da su u to vrijeme bili dobro proučavani, ne postoji njihova stroga definicija. Iako se ovaj fenomen zasniva na izuzetno jednostavnoj ideji: dobivanje složenih geometrijskih oblika samo dvjema operacijama - kopiranjem i naknadnim skaliranjem.
Dakle, fraktal je matematički skup koji se sastoji od objekata sličnih ovom skupu. Drugim riječima, ako gledamo mali fragment fraktalne figure pod povećalom, izgledat će kao dio ove veličine ili čak i lik u cjelini. Štoviše, za fraktal, povećanje razmjere ne znači pojednostavljenje strukture. Stoga ćemo na svim nivoima vidjeti jednako složenu sliku.
Fraktalna svojstva
Na osnovu gornje definicije, fraktal je obično predstavljen kao geometrijska figura koja zadovoljava jedno ili više sljedećih svojstava:
- ima složenu strukturu pri bilo kojem uvećanju;
- približno je sličan sebi (dijelovi su slični cjelini);
- ima frakcijsku dimenziju koja je više topološka;
- može se konstruisati rekurzivnom metodom.
Fraktali u vanjskom svijetu
Uprkos činjenici da se pojam "fraktala" čini krajnje apstraktnim, u životu možete naići na mnoge stvarne, pa čak i praktične primjere ovog fenomena. Štaviše, svakako treba razmotriti primjere iz okolnog svijeta, jer će oni bolje razumjeti fraktal i njegove karakteristike.
Na primjer, antene za različite uređaje čiji se dizajn izvodi fraktalnom metodom pokazuju svoju efikasnost 20% veću od tradicionalnih antena. Pored toga, fraktalna antena može istovremeno raditi s izvrsnim performansama na širokom spektru frekvencija. Zbog toga moderni mobilni telefoni u svom dizajnu već praktično nemaju vanjske antene klasičnog uređaja - potonje zamjenjuju unutarnje fraktalne, koje se montiraju direktno na tiskanu ploču telefona.
Fraktali su dobili veliku pažnju razvojem informacione tehnologije. Trenutno su razvijeni algoritmi za komprimiranje različitih slika pomoću fraktala, postoje metode za izradu objekata računarske grafike (drveće, planinske i morske površine) na fraktalni način, kao i fraktalni sistem za dodjeljivanje IP adresa u nekim mrežama.
U ekonomiji postoji način da se koriste fraktali za analizu cijena dionica i valuta. Možda je čitatelj koji trguje na Forex tržištu vidio fraktalnu analizu u akciji na trgovinskom terminalu ili je čak primijenio u praksi.
Pored umjetnih umjetnih predmeta sa fraktalnim svojstvima, postoji i mnogo sličnih predmeta u prirodnoj prirodi. Dobri primjeri fraktala su koralji, morske školjke, neko cvijeće i biljke (brokula, karfiol), krvožilni sustav i bronhi ljudi i životinja, uzorci nastali na staklu, prirodni kristali. Ovi i mnogi drugi predmeti imaju izražen fraktalni oblik.
