Broj je osnovni pojam u matematici. Njegove su se funkcije razvijale u uskoj vezi s proučavanjem veličina, ta veza je sačuvana do danas, jer je u svim granama matematike potrebno koristiti brojeve i razmatrati različite veličine.
Pojam "broj" ima mnogo definicija. Prvi naučni koncept dao je Euklid, a izvorna ideja o brojevima pojavila se u kamenom dobu, kada su ljudi počeli prelaziti s jednostavnog sakupljanja hrane na njezinu proizvodnju. Numerički izrazi rodili su se vrlo teško i također su vrlo polako ušli u upotrebu. Drevni čovjek bio je daleko od apstraktnog razmišljanja, smislio je samo nekoliko koncepata: "jedan" i "dva", ostale veličine bile su za njega neodređene i označavale su se s jednom riječju "mnogo" i "tri" i "četiri". Broj "sedam" odavno se smatra granicom znanja. Tako su se pojavili prvi brojevi, koji se danas nazivaju prirodnim i služe za karakterizaciju broja predmeta i redoslijed objekata smještenih u nizu. Svako mjerenje temelji se na nekoj količini (zapremini, dužini, težini itd.). Potreba za tačnim mjerenjima dovela je do fragmentacije početnih mjernih jedinica. Prvo su bili podijeljeni u 2, 3 ili više dijelova. Tako su nastale prve frakcije betona. Mnogo kasnije, nazivi frakcija betona počeli su označavati apstraktne frakcije. Razvoj trgovine, industrije, tehnologije, nauke zahtijevao je sve glomaznije proračune, lakše za izvođenje pomoću decimalnih frakcija. Decimalni razlomci postali su široko rasprostranjeni u 19. stoljeću, nakon uvođenja metričkog sistema mjera i težina. Savremena nauka susreće se s količinama takve složenosti da njihovo proučavanje zahtijeva izum novih brojeva, čije uvođenje mora biti u skladu sa sljedećim pravilom: "djelovanje na njih mora biti potpuno definirano i ne smije dovesti do kontradikcija." Novi brojevni sustavi potrebni su za rješavanje novih problema ili za poboljšanje već poznatih rješenja. Sada postoji sedam općenito prihvaćenih nivoa generalizacije brojeva: prirodni, stvarni, racionalni, vektorski, složeni, matrični, transfinitivni. Neki znanstvenici predlažu da se stepen generalizacije brojeva proširi na 12 nivoa.
